黎曼猜想被证明了是真的吗？黎曼猜想说了些什么

阿蒂亚爵士的证明是否靠谱还有待数学界的确定，但是作为数学界最重要的猜想，黎曼猜想到底说了什么?又对世界有怎样的意义?

2018年9月24日，在年度海德堡获奖者论坛上，菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿蒂亚爵士声明证明了久负盛名的黎曼猜想，引起了广泛关注。

阿蒂亚爵士的证明是否靠谱还有待数学界的确定，但是作为数学界最重要的猜想，黎曼猜想到底说了什么?又对世界有怎样的意义?

应广大吃瓜群众要求，大院er特别重发与黎曼猜想有关的文章。这一次，数学界是否将迎来一场激动人心的改变?让我们一起见证!

如果让一名优秀的数学家用灵魂去换取某一个数学问题的答案，那这个问题，大多数职业数学家都会同意，它就是大名鼎鼎的黎曼猜想。这个由德国数学家黎曼(Riemann)于1859提出的难题，已经困扰世人一个半世纪。这也是德国数学家希尔伯特(Hilbert)在1900年提出的23个问题中唯一悬而未决的重大问题。

黎曼猜想究竟有何神奇之处，竟让如此多的数学家为此痴迷和魂牵梦绕?在它那里，又藏着怎样惊世骇俗的秘密?破译这样一个难题，真的会给数学和世界带来激动人心的改变吗?以下为通往质数的征途：

质数探索

在自然数序列中，质数就是那些只能被1和自身整除的整数，比如2，3，5，7，11等等都是质数。4，6，8，9等等都不是质数。由于每个自然数都可以唯一地分解成有限个质数的乘积，因此在某种程度上，质数构成了自然数体系的基石，就好比原子是物质世界的基础一样。

人们对质数的兴趣可以追溯到古希腊时期，彼时欧几里得用反证法证明了自然数中存在着无穷多个质数，但是对质数的分布规律却毫无头绪。随着研究的深入，人们愈发对行踪诡异的质数感到费解。这些特立独行的质数，在自然数的汪洋大海里不时抛头露面后，给千辛万苦抵达这里的人们留下惊叹后，又再次扬长而去。

1737年，瑞士的天才数学家欧拉(Euler)发表了欧拉乘积公式。在这个公式中，如鬼魅随性的质数不再肆意妄为，终于向人们展示出了其循规蹈矩的一面。

沿着欧拉开辟的这一战场，数学王子高斯(Gauss)和另一位数学大师勒让德(Legendre)深入研究了质数的分布规律，终于各自独立提出了石破天惊的质数定理。这一定理给出了质数在整个自然数中的大致分布概率，且和实际计算符合度很高。在和人们玩捉迷藏游戏两千多年后，质数终于露出了其漂亮的狐狸尾巴。

横空出世

虽然符合人们的期待，质数定理所预测的分布规律和实际情况仍然有偏差，且偏差情况时大时小，这一现象引起了黎曼的注意。

其时，年仅33岁的黎曼(Riemann)当选为德国柏林科学院通信院士。出于对柏林科学院所授予的崇高荣誉的回报，同时为了表达自己的感激之情，他将一篇论文献给了柏林科学院，论文的题目就是《论小于已知数的质数的个数》。在这篇文章里，黎曼阐述了质数的精确分布规律。

没有人能预料到，这篇短短8页的论文，蕴含着一代数学大师高屋建瓴的视野和智慧，以至今日，人们仍然为隐匿在其中的奥秘而苦苦思索。

黎曼Zeta函数

黎曼在文章里定义了一个函数，它被后世称为黎曼Zeta函数，Zeta函数是关于s的函数，其具体的定义就是自然数n的负s次方，对n从1到无穷求和。因此，黎曼Zeta函数就是一个无穷级数的求和。然而，遗憾的是，当且仅当复数s的实部大于1时，这个无穷级数的求和才能收敛(收敛在这里指级数的加和总数小于无穷)。

为了研究Zeta函数的性质，黎曼通过围道积分的方式对该函数做了一个解析延拓，将s存在的空间拓展为复数平面。

研究函数的重要性质之一就是对其零点有深刻的认识。零点就是那些使得函数的取值为零的数值集合。比如一元二次方程一般有两个零点，并且有相应的求根公式给出零点的具体表达式。

黎曼对解析延拓后的Zeta函数证明了其具有两类零点。其中一类是某个三角sin函数的周期零点，这被称为平凡零点;另一类是Zeta函数自身的零点，被称为非平凡零点。针对非平凡零点，黎曼提出了三个命题。

第一个命题，黎曼指出了非平凡零点的个数，且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。

第二个命题，黎曼提出所有非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上。

第三个命题，黎曼用十分谨慎的语气写到：很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。这条线，从此被称为临界线。而最后这个命题，就是让后世数学家如痴如醉且寝食难安的黎曼猜想。